« Analyse énergétique » : différence entre les versions
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Version du 6 mars 2016 à 12:25
Intro
Dans le but d'introduire la consommation énergétique effective, cette page décrit l'analyse énergétique générale d'un véhicule.
Ceci se situe dans le cadre d'un véhicule à commande logicielle. Les notations utilisées ici en sont dérivées.
Energie de réserve
Le véhicule est porteur à tout instant t d’une quantité d’énergie de réserve X ( X(t) ) que l’on peut décomposer.
X = Xpot + Xcin + Xsrc
Xpot : énergie potentielle
Xcin : énergie cinétique
Xsrc : énergie source contenue dans des baterries ou dans du carburant
Xpot = Mgh
M : masse totale du véhicule, g : constante gravitationnelle, h : altitude
Xcin = MV2/2
V : vitesse du véhicule
X = Mgh + Mv2/2 + Xsrc
Variation de l'énergie dans le temps (avec frottement)
La variation de l’énergie de réserve dans le temps est donnée par :
X’ = X'pot + X'cin + X'src + F
X' = dX / dt
F = perte instantanée d'énergie par frottement (F est une quantité toujours négative
Tous les termes sont des puissances (exprimables en watt)
Les forces de frottement sont secondaires dans le raisonnement de cette page.
Elles provoquent une dissipation d'énergie qui est essentiellement proportionnelle au carré de la vitesse du véhicule.
On peut noter plus précisément que
F = f1 v + f2 v2/2
f1 : constante de frottement proportionel à la vitesse
f2 constante de frottement poportionnel au carré de la vitesse
Variation de l'énergie dans le temps (sans frottement)
Mais pour la suite du raisonnement, on fixe f1 = 0, f2 = 0, et donc F=0. Il est d'ailleurs évident que les forces de frottement sont à la fois difficiles à quantifier et surtout impossibles à éviter.
Au mieux, l'optimisation des coefficients aérodynamiques permet de minimiser leur incidence.
La variation de l’énergie de réserve dans le temps est alors donnée par :
X’ = X'pot + X'cin + X'src
Cette formule traduit que la variation d'énergie de réserve provient de celles dues aux variations d'altitude, aux variations de vitesse, et à la consommation de l'énergie source
Dans ces formules, certains composants ne varient pas dans le temps: ce sont M, g et k. En fait k varie certainement un peu, mais cela peut être négligé.
On peut alors réécrire la formule de variation d'énergie.
X’ = Mgh’ + Mvv’ + X'src
h’ : dh/dt , variation d’altitude (dérivée)
v’ : dv/dt , variation de vitesse du véhicule (dérivée), autrement dit accélération instantanée (a). En accélération a>0. En décélération a<0.
Si le véhicule fait face à une côte déterminée par un angle alpha, alors sa vitesse ascensionnelle (composante verticale de la vitesse) est donnée par:
h’ = v sin(α)
α : l'angle de la pente franchie par le véhicule. En terrain plat, α=0. En côte α>0. En pente α<0.
Donc on peut reformuler :
X’ = M v g sin(alpha) + M v a - k Ci v
Soit encore
X’ = M v ( g sin(alpha) + a ) - k Ci v [1]
Cette équation montre que Ci est un indicateur très imparfait (ou incomplet) de la mesure de l'efficacité énergétique du véhicule, car il n'est fiable qu'en terrain plat (alpha=0 et sin(apha)=0) et à vitesse contante (a=0). Autrement dit Ci ignore naïvement les variations d'énergies potentielles et cinétiques.