Consommation Énergétique Effective (véhicule électrique)

Introduction

A propos de consommation de carburant, les véhicules électriques offrent générallement comme information :

• La consommation instantanée (W_i)
• La consommation moyenne depuis un temps repère (W_m)

La consommation moyenne est en général une information fiable. Au contraire la consommation instantanée est une information impossible à exploiter, car elle dépend moins des paramètres de fonctionnement qualitatifs du moteur, que des conditions instantanée : accélération ou décélération, côte ou pente.

Il serait cependant utile de mesurer la qualité instantanée du moteur, sous forme d’une consommation effective, faisant abstraction de ces effets d’accélération et de décélération, de côte et de pente.

Consommation métrique instantanée

La consommation métrique (rapport entre énergie consommée et distance parcourue) d'un véhicule électrique s'exprime par la relation suivante, liant vitesse, puissance et consommation métrique:

V H_i = W_i

    H_i est la consommation métrique  (Joule/m)

    V est la vitesse du véhicule (m/sec)

    W_i en joule/sec - watt

Formulation

Appelons W_e (consommation énergétique effective) la valeur recherchée, qui peut être déterminée par le raisonnement qui suit.

La consommation instantanée W_i est à la consommation effective W_e ce que la consommation des batteries est à la variation d'énergie totale (dont la réserve chimique n'est qu'une part) : une approximation valable uniquement sur terrain plat et à vitesse constante.

Analyse énergétique

L'étude de l'analyse énergétique se conclut par:

X’ = M V ( g_α + A ) + X'_src

Dans le cas d'un véhicule électrique (véhicule à batterie, donc à charge électrochimique) cette équation se précise pour ce qui concerne X_src

X_src' = - W_i = - V H_i

Et donc:

X’ = M V ( gα + A ) - W_i

X’ = M V ( g_α + A ) - V H_i                            [1]

Cette équation montre que H_i et Wi sont des indicateurs très imparfaits (ou incomplets) de la mesure de l'efficacité énergétique du véhicule, car ils ne sont fiable qu'en terrain plat (α=0 sin(α)=0 g_α=0) et à vitesse contante (A=0). Autrement dit ils ignorent naïvement les variations d'énergies potentielles et cinétiques.

Consommation énergétique effective

Il serait plus judicieux d'utiliser un indicateur de consommation énergétique effective, ou consommation efficiente (H_e) répondant à

X' = - V H_e                                  [2]

Pour établir la formule de H_e, il faut combiner  [1] et [2]. Cela donne:

- X' = V H_e = V Hi - M V  (g_α + A)

En divisant cette expression par V, on obtient:

H_e = H_i - M (g_α + A)

Cette équation simple est l'objet central de cette article.

Elle montre notamment et simplement que

• si l’on fait abstraction des énergies cinétiques et potentielles, alors H_e = H_i.
  
• à vitesse constante et en terrain plat H_e = H_i 
• à vitesse constante mais en côte (α>0), H_e = H_i - M g_α , donc H_e < H_i
• à vitesse constante mais en pente (α<0), H_e = H_i - M g_α , donc H_e > H_i
  
• en terrain plat et en accélération (A>0), H_e = H_i - MA, donc H_e < H_i
  
• en terrain plat et en décélération (A<0), H_e = H_i - MA, donc H_e > H_i
  

Utilité pratique de H_e

Il est assez stupéfiant de constater que les véhicules en circulation affichent dans la grande majorité H_i, mais qu'aucun constructeur ne propose d'afficher H_e, qui est un bien meilleur indicateur de l'efficacité du moteur et du comportement du conducteur.

L'utilisation de H_i fait supposer que toute accélération est mauvaise en terme d'incidence énergétique et de consommation. Cela est simpliste, voire faux.

Le 'bon sens' technique courant laisse supposer que rouler vite ou accélérer en côte est mauvais en terme d'incidence énergétique et de consommation. Cela est également simpliste.

Au contraire il serait utile d'observer de manière générale quel style de conduite favorise la minimisation de H_e, ce qui est aujourd'hui impossible.

Rendement effectif (de production)

La formulation générale du rendement proposée dans l'analyse énergétique est:

R = (X'_pot + X'_cin + F) / -X'_src

Il s'agit encore d'une valeur instantanée dépendant du temps R=R(t).

Pour un véhicule électrique,

- X_src' = W_i = V H_i

Le rendement effectif (en mode production) est donc

R_prod = (M V (g_α + A) + F)  /   W_i

Rendement effectif de récupération

Mais ce qui précède n'est applicable qu'en production, donc lorsque le moteur délivre de la puissance. A l'inverse, lorsque le véhicule est en situation de récupération d'énergie, Wi < 0. Dans ce cas, la récupération d'énergie provient du freinage (A<0) et/ou d'effet d'apport énergétique du à la pente (α < 0).

Le rendement énergétique de récupération est donné par une formule semblable mais inverse

R_recup = W_i / M V (g_α + A)

R_recup = H_i / M (g_α + A)

Le numérateur et le dénominateur sont tout deux négatifs

Proposition

L'objet de cet article est de proposer la mesure et l'affichage de H_e, R_prod et R_recup en lieu et place (ou au moins à coté) de W_i et Hi, dans les véhicules électriques.

Mesure pratique des données

Pour afficher très concrètement dans un véhicule la valeur H_e (qui est bien plus informative et signifiante que H_i), ainsi que les valeurs de rendement, il faut – et il suffit de - disposer de certaines estimations.

• D’une estimation de M (la masse du véhicule), ce qui n'est pas difficile.
  
• D'une valeur de W_i ce qui est assez simple.
• D’estimations instantanées de la vitesse (disponibles dans tous les véhicules).
• D’estimations instantanées de l’angle de côte alpha (disponibles déjà dans certains véhicules, donc facile à adjoindre.

L’accélération A (V’) est obtenue en utilisant les valeurs successives de V. Si les valeurs V(t) sont disponibles à intervalles de temps dt, alors l’estimateur de base est :

A = V’ = (V(t+dt) – V(t)) / dt

Des techniques classiques de lissage doivent être utilisées pour gommer les ersatz numériques (bruits) provenant de la technique d’échantillonnage et/ou des imperfections des capteurs.

Affichage des données

Une application en ligne (réalisée avec GWT) montre le comportement mathématique des variabes discutées dans diverses circonstances, et l'affichage interactif que pourraient offrir des véhicules,

Une page d'exemple montre différents outputs de cette application, dans différents cas de figure.