Chiffres Aléatoires

Les chiffres décimaux (1..2...9..0) ont-ils des chances égales de se présenter au sein de valeurs aléatoires?

La réponse semblepositive, et pour certains ce serait même une évidence. Et pourtant, c'est faux! Ceci est démontré dans la suite de cet article, qui demande quelques détours mathématiques.

Distributions intéressantes de variables aléatoires

• normale (distribution dite gaussienne)
  
• log-normale (X est une va log-normale si log(X) a une distribution normale
  
• uniforme finie
  
• uniforme infinie
  
• uniforme cyclique
• logarithmique finie
  
• logarithmique infinie
  
• logarithmique cyclique

Distribution uniforme finie: Variables linéairement aléatoires

Les variables aléatoires produites par les ordinateurs sont linéaires, ce qui se traduit par la formule

P (X_e-d < X < X_e+d) = k.d

Dans cette formule...

ou encore f(X) = 1 / (Xmax-Xmin)

Dans cette formule...

Variables logarithmiquement aléatoires

Cependant, les grandeurs trouvées au hasard dans notre environnement ne sont pas linéairement aléatoires. Elles sont en réalité logarithmiquement aléatoires, ce qui se traduit par les formules suivantes

P (Z_e-d < Z < Z_e+d) = k.d / Z_e

En fait si X est une variable linéairement aléatoire, alors Z = b^X est una variable logarithimquement aléatoire. Inversément si Z est une variable logarithimiquement aléatoire...

Et la réponse est...

1 0.3010
2 0.1761
3 0.1249
4 0.0969
5 0.0792
6 0.0669
7 0.0580
8 0.0512
9 0.0458